Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất

Câu hỏi số 650352:

Vận dụng

Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơm vòi thứ hai 2 giờ. Khi đầy bể, người ta khóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 7,5 giờ bể cạn nước,. Khi nước trong bể đã cạn mở cả ba vòi thì sau 20 giờ thì bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650352

Phương pháp giải

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là \(x\) (giờ), \((x > 0)\)

Biểu diễn thời gian vòi 1,2,3 chảy một mình trong 1 giờ, lập phương trình tìm x từ điều kiện đề bài.

Giải chi tiết

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là \(x\) (giờ), \((x > 2\) ).

Trong một giờ:

-Vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) ( bể).

- Vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{{x - 2}}\) ( bể).

- Vì vòi thứ ba chảy ra trong 7,5 giờ thì cạn bề nên trong \(1\;{\rm{h}}\) vòi thứ ba chảy được \(\dfrac{2}{{15}}\) (bể).

Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước ở bể chảy ra nên ta có phương trình

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{15}} = \dfrac{1}{{20}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 2}} = \dfrac{{11}}{{60}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2 + x}}{{x(x - 2)}} = \dfrac{{11}}{{60}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 2}}{{{x^2} - 2x}} = \dfrac{{11}}{{60}}\\ \Rightarrow 120x - 120 = 11{x^2} - 22x\\ \Leftrightarrow 11{x^2} - 142x + 120 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 12} \right)\left( {11x - 10} \right){\rm{ = 0}} \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{10}}{{11}}({\rm{ktm}})}\\{x = 12({\rm{tm}})}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 10 giờ bể đầy nước.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link