Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trọng tâm
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB,SAD\) và \(BCD\). Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là hình gì?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).
Theo tính chất trọng tâm ta có \(\dfrac{{SM}}{{SI}} = \dfrac{{SN}}{{SJ}} = \dfrac{2}{3}\). Suy ra \(MN//IJ\).
Khi đó, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MN \subset \left( {MNP} \right),IJ \subset \left( {ABCD} \right)}\\{MN//IJ}\\{P \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)}\end{array} \Rightarrow } \right.\) giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và
\(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng đi qua điểm \(P\) và song song với \(IJ\); cắt \(BC,CD,AD\) lần lượt tại \(E,F\) và \(G\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\), gọi \(\left\{ H \right\} = NG \cap SD\) và \(\left\{ K \right\} = NG \cap SA\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), gọi \(\left\{ L \right\} = MK \cap SB\).
Suy ra thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là ngũ giác \(EFHKL\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
