Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:\({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}y + 2{\rm{cos}}x{\rm{cos}}y{\rm{cos}}\left( {x -

Câu hỏi số 650512:

Vận dụng

Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:\({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}y + 2{\rm{cos}}x{\rm{cos}}y{\rm{cos}}\left( {x - y} \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x - y} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650512

Phương pháp giải

Biến đổi đnăg thức về dạng \(2{\rm{cos}}x{\rm{cos}}y{\rm{cos}}\left( {x - y} \right) - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x - y} \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}y\) và chứng minh

Giải chi tiết

Ta có \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}y + 2{\rm{cos}}x{\rm{cos}}y{\rm{cos}}\left( {x - y} \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x - y} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2{\rm{cos}}x{\rm{cos}}y{\rm{cos}}\left( {x - y} \right) - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x - y} \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}y\)

Ta có \(2{\rm{cos}}x{\rm{cos}}y{\rm{cos}}\left( {x - y} \right) - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x - y} \right)\)

\(\begin{array}{l} = {\rm{cos}}\left( {x - y} \right)\left[ {2{\rm{cos}}x{\rm{cos}}y - {\rm{cos}}\left( {x - y} \right)} \right]\\ = {\rm{cos}}\left( {x - y} \right)\left[ {{\rm{cos}}x{\rm{cos}}y - {\rm{sin}}x{\rm{sin}}y} \right]\end{array}\)

\( = {\rm{cos}}\left( {x - y} \right){\rm{cos}}\left( {x + y} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {{\rm{cos}}2y + {\rm{cos}}2x} \right)\)

\( = \dfrac{1}{2}\left( {1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}y + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1} \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}y\)

Chứng tỏ \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}y + 2{\rm{cos}}x{\rm{cos}}y{\rm{cos}}\left( {x - y} \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x - y} \right)\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.