Mực nước cao nhất tại một cảng biển là \(16{\rm{\;m}}\) khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ

Câu hỏi số 650513:

Vận dụng

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là \(16{\rm{\;m}}\) khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là \(10{\rm{\;m}}\). Đồ thị ở Hình \(15{\rm{m\^o }}\) tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm.

Biết chiều cao của mực nước \(h\left( m \right)\) theo thời gian \(t\left( h \right)\left( {0 \le t \le 24} \right)\) được cho bởi công thức \(h = m + a{\rm{cos}}\left( {\dfrac{\pi }{{12}}t} \right)\) với \(m,a\) là các số thực dương cho trước.

a) Tìm \(m,a\).

b) Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là \(11,5{\rm{\;m}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650513

Giải chi tiết

a) Chiều cao của mực nước cao nhất là \(m + a\) khi \({\rm{cos}}\left( {\dfrac{\pi }{{12}}t} \right) = 1\) và thấp nhất bằng \(m - a\) khi \({\rm{cos}}\left( {\dfrac{\pi }{{12}}t} \right) = - 1\). Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + a = 16}\\{m - a = 10}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 13}\\{a = 3.}\end{array}} \right.} \right.\)

b) Từ câu a ta có công thức: \(h = 13 + 3{\rm{cos}}\left( {\dfrac{\pi }{{12}}t} \right)\). Do chiều cao của mực nước là \(11,5m\) nên \(13 + 3{\rm{cos}}\left( {\dfrac{\pi }{{12}}t} \right) = 11,5 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\dfrac{\pi }{{12}}t} \right) = - \dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{\pi }{{12}}t = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{\dfrac{\pi }{{12}}t = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 8 + 24k}\\{t = - 8 + 24k}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.} \right.\).

Úng với hai thời điểm trong ngày ta có \(t = 8\) (h) và \(t = 16\left( {{\rm{\;h}}} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.