Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \({\rm{A}} = \dfrac{{3 + 2\left| {{\rm{x}} + 2} \right|}}{{1 + \left|

Câu hỏi số 651374:
Vận dụng cao

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \({\rm{A}} = \dfrac{{3 + 2\left| {{\rm{x}} + 2} \right|}}{{1 + \left| {{\rm{x}} + 2} \right|}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:651374
Phương pháp giải

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, đánh giá \(\left| X \right| \ge 0\) với mọi X.

Giải chi tiết

\({\rm{A}} = \dfrac{{3 + 2\left| {{\rm{x}} + 2} \right|}}{{1 + \left| {{\rm{x}} + 2} \right|}} = \dfrac{{2\left( {\left| {x + 2} \right| + 1} \right) + 1}}{{\left| {x + 2} \right| + 1}} = 2 + \dfrac{1}{{\left| {x + 2} \right| + 1}}\)

Vì \(\left| {x + 2} \right| \ge 0\) với mọi x

\( \Rightarrow \left| {x + 2} \right| + 1 \ge 1\) với mọi x

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{\left| {x + 2} \right| + 1}} \le 1\) với mọi x

\( \Rightarrow 2 + \dfrac{1}{{\left| {x + 2} \right| + 1}} \le 2 + 1 = 3\) với mọi x

\( \Rightarrow A \le 3\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {x + 2} \right| = 0 \Rightarrow x + 2 = 0 \Rightarrow x =  - 2\)

Vậy GTLN của A bằng 3 khi \(x =  - 2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn