Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \({\rm{A}} = \dfrac{{3 + 2\left| {{\rm{x}} + 2} \right|}}{{1 + \left|

Câu hỏi số 651374:

Vận dụng cao

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \({\rm{A}} = \dfrac{{3 + 2\left| {{\rm{x}} + 2} \right|}}{{1 + \left| {{\rm{x}} + 2} \right|}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651374

Phương pháp giải

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, đánh giá \(\left| X \right| \ge 0\) với mọi X.

Giải chi tiết

\({\rm{A}} = \dfrac{{3 + 2\left| {{\rm{x}} + 2} \right|}}{{1 + \left| {{\rm{x}} + 2} \right|}} = \dfrac{{2\left( {\left| {x + 2} \right| + 1} \right) + 1}}{{\left| {x + 2} \right| + 1}} = 2 + \dfrac{1}{{\left| {x + 2} \right| + 1}}\)

Vì \(\left| {x + 2} \right| \ge 0\) với mọi x

\( \Rightarrow \left| {x + 2} \right| + 1 \ge 1\) với mọi x

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{\left| {x + 2} \right| + 1}} \le 1\) với mọi x

\( \Rightarrow 2 + \dfrac{1}{{\left| {x + 2} \right| + 1}} \le 2 + 1 = 3\) với mọi x

\( \Rightarrow A \le 3\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {x + 2} \right| = 0 \Rightarrow x + 2 = 0 \Rightarrow x = - 2\)

Vậy GTLN của A bằng 3 khi \(x = - 2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link