Cho tam giác \({\rm{ABC}}\), có \({\rm{AB}} = {\rm{AC}}\). Tia phân giác của góc \({\rm{A}}\) cắt
Cho tam giác \({\rm{ABC}}\), có \({\rm{AB}} = {\rm{AC}}\). Tia phân giác của góc \({\rm{A}}\) cắt \({\rm{BC}}\). tại I.
a) Chứng minh \(\Delta {\rm{AIB}} = \Delta {\rm{AIC}}\)
b) Từ \({\rm{I}}\) kẻ \({\rm{IH}}\), \({\rm{IK}}\) lần lượt vuông góc với \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\left( {{\rm{H}} \in {\rm{AB}},{\rm{K}} \in {\rm{AC}}} \right)\). Chứng minh\({\rm{IH}} = {\rm{IK}}\).
c) Gọi \({\rm{M}}\) là giao điểm của \({\rm{KI}}\) và \({\rm{AB}},{\rm{N}}\) là giao điểm của \({\rm{HI}}\) và \({\rm{AC}},{\rm{P}}\) là trung điểm của \({\rm{MN}}\). Chứng minh \({\rm{A}},{\rm{I}},{\rm{P}}\) thẳng hàng.
Quảng cáo
a) Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
b) Chứng minh hai tam giác IHB và IKC bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, rồi suy ra hai cạnh ương ứng bằnh nhau.
a) Xét \(\Delta {\rm{AIB}}\) và \(\Delta {\rm{AIC}}\) có:
AB = AC (GT);
\(\angle BAI = \angle CAI\) (Vì AI là phân giác của \(\angle BAC\))
AI chung
\( \Rightarrow \Delta {\rm{AIB}} = \Delta {\rm{AIC}}\) (c – g – c)
Vậy \(\Delta {\rm{AIB}} = \Delta {\rm{AIC}}\)
b) Vì \(\Delta {\rm{AIB}} = \Delta {\rm{AIC}}\) (theo a)
\( \Rightarrow BI = CI\) (hai cạnh tương ứng); \(\angle IBA = \angle ICA\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta IBH\) và \(\Delta ICK\) có:
\(\angle IHB = \angle IKC = 90^\circ \) (vì \(IH \bot AB;IK \bot AC\))
BI = CI (cmt)
\(\angle IBA = \angle ICA\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta IBH = \Delta ICK\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow IH = IK\) (hai cạnh tương ứng)
Vậy \(IH = IK\)
c) Xét \(\Delta IHM\) và \(\Delta IKN\) có:
\(\angle IHM = \angle IKN = 90^\circ \) (vì \(IH \bot AB;IK \bot AC\))
\(IH = IK\) (theo b)
\(\angle HIM = \angle KIN\) (hai góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta IHM = \Delta IKN\) (g – c – g)
\( \Rightarrow HM = KN\) (*) (hai cạnh tương ứng)
Ta có AB = AC (GT) mà BH = CK (vì \(\Delta IBH = \Delta ICK\))
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB - BH = AC - CK\\ \Rightarrow AH = AK\,\,(**)\end{array}\)
Từ (*) và (**) suy ra AH + HM = AK + KN hay AM = AN
Xét \(\Delta AMP\) và \(\Delta ANP\) có: AM = AN (cmt), AP chung, MP = PN (GT)
\( \Rightarrow \Delta AMP = \Delta ANP\) (c – c – c) \( \Rightarrow \angle MAP = \angle NAP\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow AP\) là phâng giác của góc BAC
Mà AI là phân giác của BAC (GT)
\( \Rightarrow A,I,P\) thẳng hàng (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
