Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực

Câu hỏi số 651577:

Thông hiểu

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến \(25{\rm{\% }}\) các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Hỏi công ty nên gửi đến các hộ tiêu thụ từ bao nhiêu mét khối nước trở lên?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651577

Giải chi tiết

a) Cỡ mẫu \(n = 160\).

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là

\(\overline x = \dfrac{1}{{160}}\left( {24.4,5 + 57.7,5 + 42.10,5 + 29.13,5 + 8.16,5} \right) = 9,375\).

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là nhóm \(\left[ {6;9} \right)\).

Do đó: \({u_m} = 6;{n_m} = 57;{n_{m - 1}} = 24;{n_{m + 1}} = 42;{u_{m + 1}} = 9\). Mốt của mẫu số liệu là \({M_o} = 6 + \dfrac{{\left( {57 - 24} \right)}}{{\left( {57 - 24} \right) + \left( {57 - 42} \right)}} \cdot \left( {9 - 6} \right) = 8,0625\).

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{160}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1}, \ldots ,{x_{24}} \in \left[ {3;6} \right);{x_{25}}, \ldots ,{x_{81}} \in \left[ {6;9} \right);{x_{82}}, \ldots ,{x_{123}} \in \left[ {9;12} \right);{x_{124}}, \ldots ,{x_{152}} \in \left[ {12;15} \right);{x_{153}}, \ldots ,{x_{160}} \in \left[ {15;18} \right)\)

Cỡ mẫu \(n = 160\) là số chẵn nên trung vị là \({M_e} = \dfrac{1}{2}\left( {{x_{80}} + {x_{81}}} \right)\).

Do \({x_{80}}\) và \({x_{81}}\) thuộc nhóm [6;9) nên trung vị của mẫu số liệu là \({M_e} = 6 + \dfrac{{\dfrac{{160}}{2} - 24}}{{57}} \cdot \left( {9 - 6} \right) \approx 8,95\).

b) \(25{\rm{\% }}\) các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất có lượng nước tiêu thụ không nhỏ hơn \({Q_3}\), với \({Q_3}\) là tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{160}}\) là \(\dfrac{1}{2}\left( {{x_{120}} + {x_{121}}} \right)\). Do \({x_{120}}\) và \({x_{121}}\) thuộc nhóm [9;12) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 9 + \dfrac{{\dfrac{{160.3}}{4} - \left( {24 + 57} \right)}}{{42}} \cdot \left( {12 - 9} \right) \approx 11,79\).

Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ \(11,79{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước trở lên.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.