Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một

Câu hỏi số 651578:

Thông hiểu

Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.

a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Người ta muốn chia măng cụt trong thùng ra làm ba loại theo cân nặng, bao gồm: loại nhỏ, loại vừa và loại to. Các loại này lần lượt chiếm khoảng \(25{\rm{\% }},50{\rm{\% }}\) và \(25{\rm{\% }}\) số măng cụt trong thùng. Hãy xác định ngưỡng cân nặng để phân loại quả.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651578

Giải chi tiết

Cỡ mẫu \(n = 90\).

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

\(\overline x = \dfrac{1}{{90}}\left( {18.81 + 20.83 + 24.85 + 15.87 + 13.89} \right) = \dfrac{{254}}{3} \approx 84,67\).

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm \(\left[ {84;86} \right)\).

Do đó: \({u_m} = 84;{n_m} = 24;{n_{m - 1}} = 20;{n_{m + 1}} = 15;{u_{m + 1}} = 86\).

Mốt của mẫu số liệu là \({M_o} = 84 + \dfrac{{\left( {24 - 20} \right)}}{{\left( {24 - 20} \right) + \left( {24 - 15} \right)}} \cdot \left( {86 - 84} \right) \approx 84,62\).

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{90}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1}, \ldots ,{x_{18}} \in \left[ {80;82} \right);{x_{19}}, \ldots ,{x_{38}} \in \left[ {82;84} \right);{x_{39}}, \ldots ,{x_{62}} \in \left[ {84;86} \right)\);

\({x_{63}}, \ldots ,{x_{77}} \in \left[ {86;88} \right);{x_{78}}, \ldots ,{x_{90}} \in \left[ {88;90} \right)\).

Cỡ mẫu \(n = 90\) là số chẵn nên trung vị là \({M_e} = \dfrac{1}{2}\left( {{x_{45}} + {x_{46}}} \right)\).

Do \({x_{45}}\) và \({x_{46}}\) thuộc nhóm \(\left[ {84;86} \right)\) nên trung vị của mẫu số liệu là \({M_e} = 84 + \dfrac{{\dfrac{{90}}{2} - \left( {18 + 20} \right)}}{{24}}.\left( {86 - 84} \right) \approx 84,58\).

b) Gọi \({Q_1},{Q_3}\) lần lượt là tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của mẫu số liệu. Theo đề bài, ta có:

Măng cụt loại nhỏ có cân nặng nhỏ hơn \({Q_1}\).

Măng cụt loại vừa có cân nặng trong \(\left[ {{Q_1};{Q_3}} \right)\).

Măng cụt loại to có cân nặng không nhỏ hơn \({Q_3}\).

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{90}}\) là \({x_{23}} \in \left[ {82;84} \right)\). Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{90}}\) là \({x_{68}} \in \left[ {86;88} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 82 + \dfrac{{\dfrac{{90}}{4} - 18}}{{20}} \cdot \left( {84 - 82} \right) = 82,45\);

tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 86 + \dfrac{{\dfrac{{90 \cdot 3}}{4} - \left( {18 + 20 + 24} \right)}}{{15}} \cdot \left( {88 - 86} \right) \approx 86,73\).

Vậy măng cụt loại nhỏ có khối lượng (tính theo gam) thuộc \(\left[ {80;82,45} \right)\).

Măng cụt loại vừa có khối lượng (tính theo gam) thuộc \(\left[ {82,45;86,73} \right)\).

Măng cụt loại to có khối lượng (tính theo gam) thuộc \(\left[ {86,73;90} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.