Một tam giác có cạnh huyền bằng \(26\;{\rm{cm}}\) độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và

Câu hỏi số 651800:

Vận dụng

Một tam giác có cạnh huyền bằng \(26\;{\rm{cm}}\) độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651800

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông: Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Tỉ lệ thức: x, y tỉ lệ với a, b thì \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là \(x;y(x;y > 0)\)

Theo định lí Pytago ta có:\({x^2} + {y^2} = {26^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 676\)

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{12}} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{144}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{144}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{25 + 144}} = \dfrac{{676}}{{169}} = 4\\ \Rightarrow {x^2} = 25.4 = 100 \Rightarrow x = 10\;\\ \Rightarrow {y^2} = 144.4 = 756 \Rightarrow y = 24\;\end{array}\)

Vậy các cạnh góc vuông có độ dài 10 cm; 24 cm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link