Cho hình vuông \(ABCD\), điểm \(M\) nằm trên đoạn \({\rm{BD}}\) sao cho \(BM = \dfrac{1}{4}BD\), \(N\) là
Cho hình vuông \(ABCD\), điểm \(M\) nằm trên đoạn \({\rm{BD}}\) sao cho \(BM = \dfrac{1}{4}BD\), \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \({\rm{AD}}\).
a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {MC} \cdot \overrightarrow {MN} \).
b. Tam giác \({\rm{CMN}}\) là tam giác gì? Giải thích.
Quảng cáo
Phân tích vecto và nhóm.
a) \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} - \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC} - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BA} \)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\;}} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC} .}&{}\\{\overrightarrow {MC} \cdot \overrightarrow {MN} = \left( {\dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC} - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BA} } \right) \cdot \left( {\dfrac{3}{4}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{9}{{16}}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} + \dfrac{3}{{16}}{{\overrightarrow {BC} }^2} - \dfrac{3}{{16}}{{\overrightarrow {BA} }^2} - \dfrac{9}{{16}}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} }&{}\\{\overrightarrow {MC} \cdot \overrightarrow {MN} = 0}&{}\end{array}\)
b) Vậy tam giác CMN là ta giác vuông tại M vì \(\overrightarrow {MC} \cdot \overrightarrow {MN} = 0\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
