Cho tứ giác \({\rm{ABCD}}\). Trên các cạnh \({\rm{AB}},{\rm{BC}},{\rm{CD}},{\rm{DA}}\) lấy theo thứ tự
Cho tứ giác \({\rm{ABCD}}\). Trên các cạnh \({\rm{AB}},{\rm{BC}},{\rm{CD}},{\rm{DA}}\) lấy theo thứ tự các điểm \({\rm{E}},{\rm{F}},{\rm{G}},{\rm{H}}\) sao cho \({\rm{AE}}\) \( = 2{\rm{EB}},BF = \dfrac{1}{2}FC,{\rm{CG}} = 2{\rm{GD}},DH = \dfrac{1}{2}HA\). Tứ giác \({\rm{EFGH}}\) là hình gì?
Quảng cáo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Vì \(DH = \dfrac{1}{2}HA \Rightarrow \dfrac{{DH}}{{HA}} = \dfrac{1}{2}\); \(CG = 2GD \Rightarrow \dfrac{{DG}}{{GC}} = \dfrac{1}{2}\) (GT)
\( \Rightarrow \dfrac{{DH}}{{HA}} = \dfrac{{DG}}{{GC}} \Rightarrow GH\parallel AC\) (định lí Thales đảo) (1)
Vì \(AE = 2EB \Rightarrow \dfrac{{EB}}{{AE}} = \dfrac{1}{2}\); \(BF = \dfrac{1}{2}FC \Rightarrow \dfrac{{BF}}{{FC}} = \dfrac{1}{2}(GT)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{EB}}{{AE}} = \dfrac{{BF}}{{FC}} \Rightarrow EF\parallel AC\) (định lí Thales đảo) (2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow EF\parallel HG\) (*)
Vì \(DH = \dfrac{1}{2}HA \Rightarrow \dfrac{{DH}}{{HA}} = \dfrac{1}{2}\); \(AE = 2EB \Rightarrow \dfrac{{EB}}{{AE}} = \dfrac{1}{2}\) (GT)
\( \Rightarrow \dfrac{{DH}}{{HA}} = \dfrac{{EB}}{{AE}} \Rightarrow HE\parallel BD\) (định lí Thales đảo) (3)
Vì \(CG = 2GD \Rightarrow \dfrac{{DG}}{{GC}} = \dfrac{1}{2}\); \(BF = \dfrac{1}{2}FC \Rightarrow \dfrac{{BF}}{{FC}} = \dfrac{1}{2}(GT)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{DG}}{{GC}} = \dfrac{{BF}}{{FC}} \Rightarrow BD\parallel GF\)(định lí Thales đảo) (4)
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow HE\parallel GF\) (**)
Từ (*) và (**) \( \Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
