Tam giác \({\rm{ABC}}\), các đường phân giác \({\rm{AD}},{\rm{BE}},{\rm{CF}}\). Chứng minh
Tam giác \({\rm{ABC}}\), các đường phân giác \({\rm{AD}},{\rm{BE}},{\rm{CF}}\). Chứng minh \(\dfrac{{DB}}{{DC}}.\dfrac{{EC}}{{EA}}.\dfrac{{FA}}{{FB}} = 1\)
Quảng cáo
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề của hai đoạn ấy.
a) Vì \({\rm{AD}}\) là phân giác góc \(\angle BAC\)\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{DB}}{{DC}}(1)\)
Vì \({\rm{BE}}\) là phân giác góc \(\angle ABC\)\( \Rightarrow \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{EC}}{{EA}}(2)\)
Vì CF là phân giác góc \(\angle ACB\)\( \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{FA}}{{FB}}{\rm{ (3) }}\)
Từ \((1),(2),(3) \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC}}.\dfrac{{EC}}{{EA}}.\dfrac{{FA}}{{FB}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\dfrac{{BC}}{{AB}}.\dfrac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC}}.\dfrac{{EA}}{{EC}}.\dfrac{{FA}}{{FB}} = 1\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
