Cho tam giác \({\rm{ABC}},2\) trung tuyến \({\rm{BM}}\) và \({\rm{CN}}\) cắt nhau tại \({\rm{G}}\). Gọi

Câu hỏi số 653252:

Thông hiểu

Cho tam giác \({\rm{ABC}},2\) trung tuyến \({\rm{BM}}\) và \({\rm{CN}}\) cắt nhau tại \({\rm{G}}\). Gọi \({\rm{D}},{\rm{E}}\) lần lượt là trung điểm \({\rm{GB}}\) và \({\rm{GC}}\). Chứng minh rằng:

a) \({\rm{MN}}//{\rm{DE}}\)

b) \({\rm{ND}}//{\rm{ME}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:653252

Phương pháp giải

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Tính chất: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

a) Chứng minh \(MN\parallel DE\) vì cùng song song với BC

b) Chứng minh được MN = DE (sử dụng tính chất đường trung bình)

Chứng minh MNDE là hình bình hành suy ra điều phải chứng minh phần b.

Giải chi tiết

a) Vì \({\rm{BM}},{\rm{CN}}\) là 2 trung tuyến của \(\Delta ABC({\rm{GT}})\)

\( \Rightarrow {\rm{M}},{\rm{N}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{AB}},{\rm{AC}}({\rm{tc}})\)

\( \Rightarrow {\rm{MN}}\) là đường trung bình \(\Delta ABC\)\( \Rightarrow {\rm{MN}}\parallel {\rm{BC}}\) (1)

Vì \({\rm{D}},{\rm{E}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{GB}},{\rm{GC}}({\rm{GT}})\)

\( \Rightarrow {\rm{DE}}\) là đường trung bình của \(\Delta GBC\) \( \Rightarrow {\rm{DE}}\parallel {\rm{BC}}\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MN\parallel DE\) (ĐL 3 đường thẳng song song)

b) Vì \({\rm{MN}}\) là đường trung bình \(\Delta ABC \Rightarrow {\rm{MN}} = \dfrac{{BC}}{2}({\rm{tc}})\)

Vì \({\rm{DE}}\) là đường trung bình của \(\Delta GBC \Rightarrow {\rm{DE}} = \dfrac{{BC}}{2}\) (tc)

\( \Rightarrow {\rm{MN}} = {\rm{DE}}\) mà \({\rm{MN}}\parallel {\rm{DE}}\) (theo a)

\( \Rightarrow {\rm{MNDE}}\) là hình bình hành \(({\rm{DHNB}}) \Rightarrow {\rm{ND}}\parallel {\rm{ME}}\) (tc)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link