Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm AD, BC, AC.a) Chứng minh \(EK\parallel CD,{\rm{
Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm AD, BC, AC.
a) Chứng minh \(EK\parallel CD,{\rm{ }}FK\parallel AB\)
b) So sánh EF và \(\dfrac{{AB + CD}}{2}\)
Quảng cáo
a) Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Chứng minh EK là đường trung bình của \(\Delta ACD\), KF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
b) Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Suy ra EK =\(\;\dfrac{1}{2}\)CD; FK =\(\dfrac{1}{2}\;\)AB
Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác EFK: \(EF \le EK + KF\)
a) Vì E là trung điểm của AD, K là trung điểm của AC (GT)
\( \Rightarrow EK\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\)
\( \Rightarrow EK\parallel CD\)(tính chất)
Vì K là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC (GT)
\( \Rightarrow FK\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow FK\parallel AB\) (tính chất)
b) Từ phần a suy ra EK =\(\;\dfrac{1}{2}\)CD; FK =\(\dfrac{1}{2}\;\)AB
\( \Rightarrow \)EK + FK =\(\;\dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\)
Tam giác KEF có: \(EF \le \;KF + KE\)(BĐT tam giác)
\( \Rightarrow \) EF ≤ \(\;\dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
