Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) như
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) như hình vẽ. Biết rằng \(f( - 1) + f(2) = f(1) + f(4)\), các điểm \(A(1;0),B( - 1;0)\) thuộc đồ thị. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(f(x)\) trên đoạn \([ - 1;4]\) lần lượt là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Từ đồ thị hàm số, lập bảng biến thiên.
Sử dụng nguyên hàm để so sánh các giá trị f(x)
Từ đồ thị ta rút ra BBT như sau:
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{f_{\max }} = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 4 \right)} \right\}\\{f_{\min }} = f\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
Do \(f( - 1) + f(2) = f(1) + f(4) \Leftrightarrow f\left( 1 \right) - f\left( { - 1} \right) = f\left( 2 \right) - f\left( 4 \right)\)
\( \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_4^2 {f'\left( x \right)dx} \)
Suy ra ohần diện tích hình phẳng của đồ thị hàm số với trục Ox trên đoạn [-1,1] bằng đoạn [2,4]
Mà từ đồ thị ta thấy diện tích trên đoạn [1,4] lớn hơn diện tích trên [2,4] nên phần diện tích trên đoạn [1,4] lớn hơn đoạn [-1,1]
\( \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^4 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 4 \right) - f\left( { - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow f\left( 4 \right) > f\left( { - 1} \right)\)
\( \Rightarrow {f_{\max }} = f\left( 4 \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
