Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn

Câu hỏi số 655501:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} \in \left( { - 1;0} \right)\), \({x_2} \in \left( {1;2} \right)\). Biết hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(a < 0,b > 0,c > 0,d < 0\).

B. \(a < 0,b < 0,c > 0,d < 0\).

C. \(a > 0,b > 0,c > 0,d < 0\).

D. \(a < 0,b > 0,c < 0,d < 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:655501

Phương pháp giải

Lưu ý về hình dáng của đồ thị hàm bậc 3 và các đường tiệm cận, các điểm mà đồ thị đi qua.

Giải chi tiết

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)nên hệ số \(a < 0\).

Do \({x_1} \in \left( { - 1;0} \right),{x_2} \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}.{x_2} < 0\end{array} \right.\)

Đồ thị có 2 cực trị có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \dfrac{{2b}}{{3a}}}\\{{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{{3a}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{{2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow b > 0\\\dfrac{c}{{3a}} < 0 \Rightarrow c > 0\end{array} \right.\)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(d < 0\)

Vậy \(a < 0,b > 0,c > 0,d < 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.