Cho \(\Delta ABC\)vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình
Cho \(\Delta ABC\)vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
c) Chứng minh khi điểm M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi của tứ giác ADME không đổi.
Quảng cáo
a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật vì là tứ giác có 3 góc vuông.
b) Tính chất của hình chữ nhật hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên I là trung điểm AM thì I cũng thuộc đường chéo DE.
c) Chứng minh chu vi của hình chữ nhật ADME bằng \(2(AD + DM) = 2(AD + BD) = 2AB\).
Thông qua chứng minh BD = DM.
a) Tứ giác ADME có \(\angle DAE = \angle AEM = \angle MDA = {90^\circ }\) nên ADME là hình chữ nhật.
b) Vì ADME là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà \(I\) là trung điểm của DE, suy ra \(I\) là trung điểm của AM.
Vậy ba điểm A, I, M thẳng hàng.
c) Vì ADME là hình chữ nhật nên \(DM\parallel AC\).
Suy ra \(\angle BMD = \angle ACB\) (hai góc so le trong).
Mà \(\angle ABC = \angle ACB = {45^\circ }\) (vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) )
\( \Rightarrow \)\(\angle BMD = \angle ABC = {45^\circ }\).
Do đó \(\Delta BDM\) vuông cân tại \(D\)\( \Rightarrow \)\(BD = DM\).
Chu vi của hình chữ nhật ADME là: \(2(AD + DM) = 2(AD + BD) = 2AB\).
Mà AB không đổi nên chu vi của tứ giác ADME không đổi.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
