Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho \(BH = HG = GC\) . Qua H và

Câu hỏi số 655544:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho \(BH = HG = GC\) . Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Tứ giác EFGH là hình gì?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:655544

Phương pháp giải

+ Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành thông qua dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật thông qua dấu hiệu nhận biết: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông thông qua dấu hiệu nhận biết: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ABC\) vuông cân tại A nên:

\(\angle B = \angle C = \dfrac{{{{180}^\circ } - \angle A}}{2} = \dfrac{{{{180}^\circ } - {{90}^\circ }}}{2} = {45^\circ }\)

.Xét tam giác vuông FGC có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{\angle GFC = {{180}^\circ } - \angle FGC - \angle C = {{180}^\circ } - {{90}^\circ } - {{45}^\circ } = {{45}^\circ }{\rm{\;}}}\\{{\rm{ \;}}}&{ \Rightarrow \angle GFC = \angle C}\end{array}\)

Suy ra \(\Delta FGC\) là tam giác vuông cân tại G\( \Rightarrow FG = GC\) .

Chứng minh tương tự:

Xét tam giác vuông EHB có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{\angle BEH = {{180}^\circ } - \angle EHB - \angle B = {{180}^\circ } - {{90}^\circ } - {{45}^\circ } = {{45}^\circ }{\rm{\;}}}\\{{\rm{ \;}}}&{ \Rightarrow \angle BEH = \angle B}\end{array}\)

Suy ra tam giác EBH vuông cân tại H \( \Rightarrow EH = HB\) .

Mà \(BH = HG = GC(gt)\) nên \(FG = EH = HG\) .

Lại có: \(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{EH \bot BC(gt)}\\{\rm{\;}}&{FG \bot BC(gt)}\end{array}} \right\}\)

\(\Rightarrow EH\parallel FG\) ( định lí từ vuông góc đến song song)

Xét tứ giác EFGH có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{EH = FG(cmt)}\\{\rm{\;}}&{EH\parallel FG(cmt)}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác EFGH là hình bình hành(dhnb)

Mà \(\angle H = {90^\circ }\) ( do \(EH \bot BC\) ) nên hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

Mặt khác \(EH = HG(cmt)\) nên hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link