Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2.AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao

Câu hỏi số 655545:

Thông hiểu

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2.AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:655545

Phương pháp giải

a) Chứng minh AEFD là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

Chứng minh AEFD là hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

b) Chứng minh tương tự BEFG là hình vuông

Áp dụng tính chất về đường chéo trong hai hình vuông AEFD và BEFG.

Chứng minh được MENF là hình chữ nhật có đường chéo EF là tia phân giác của góc MEN nên MENF là hình vuông.

Giải chi tiết

a) Xét hình chữ nhật ABCD có: \(AB = 2.AD\)

mà \(AE = EB,DF = FG\) (vì E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD)

\( \Rightarrow AE = EB = BC = CF = FD = DA\)

Xét tứ giác AEFD có: \(\left\{ \begin{array}{l}AE = DF\\AE\parallel DF(AB\parallel CD)\end{array} \right. \Rightarrow \)AEFD là hình bình hành

Mà AE = AD nên AEFD là hình thoi

Mà \(\angle A = 90^\circ \Rightarrow \)AEFD là hình vuông (đpcm)

b) Chứng minh tương tự BEFG là hình vuông

Áp dụng tính chất về đường chéo vào hai hình vuông AEFD và BEFG, ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AF \bot DE;EC \bot FB}\\{\angle MEF = \angle NEF = {{45}^\circ }}\end{array} \Rightarrow \angle EMF = \angle ENF = \angle MEN = {{90}^\circ }.} \right.\)

Tứ MENF có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Mà EF là đường phân giác của góc MEN nên MENF là hình vuông (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link