Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + m = 0\) (m là tham số).1) Tìm các giá trị

Câu hỏi số 656245:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + m = 0\) (m là tham số).

1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).

2) Tìm hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) mà không phụ thuộc vào tham số m.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656245

Phương pháp giải

Sử dụng vi ét.

Giải chi tiết

1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thì

\(\begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} + m} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m > 0\\ \Leftrightarrow m + 1 > 0\\ \Leftrightarrow m > - 1\end{array}\)

Vậy \(m > - 1\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).

2) Tìm hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) mà không phụ thuộc vào tham số m.

Với m > -1, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{2}\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1}{x_2} = {\left( {\dfrac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{2}} \right)^2} + \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{2}\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)}^2}}}{4} + \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{2}\\ \Leftrightarrow 4{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)^2} + 2\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)\end{array}\)

Vậy hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) mà không phụ thuộc vào tham số m là

\(4{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)^2} + 2\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link