Cho Parabol \(\left( P \right):y = - 0,5{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = - 0,5x + 2\)1)

Câu hỏi số 656244:

Vận dụng

Cho Parabol \(\left( P \right):y = - 0,5{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = - 0,5x + 2\)

1) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = - 0,5{x^2}\)

2) Viết phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) biết \(\left( {{d_1}} \right)\) vuông góc với \(\left( d \right)\) và \(\left( {{d_1}} \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656244

Phương pháp giải

Giải chi tiết

1) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = - 0,5{x^2}\)

Ta có bảng giá trị sau:

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 2} \right);B\left( { - 1; - 0,5} \right);\,\,C\left( {1; - 0,5} \right);\,\,D\left( {2; - 2} \right)\)

Hệ số \(a = - 0,5 < 0\)nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = - 0,5{x^2}\) như sau:

Vì \(\left( {{d_1}} \right)\) vuông góc với \(\left( d \right)\) nên phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) có dạng \(y = 2x + b\)

Để \(\left( {{d_1}} \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\)thì phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất, tức là:

\( - 0,5{x^2} = 2x + b \Leftrightarrow 0,5{x^2} + 2x + b = 0\) có nghiệm duy nhất.

hay\(\Delta ' = 1 - 0,5.b = 1 - 0,5b = 0 \Leftrightarrow 0,5b = 1 \Leftrightarrow b = 2\)

Với \(b = 2\) thì \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 2\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) là \(y = 2x + 2.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link