Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, \(AB =

Câu hỏi số 656913:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a\sqrt 3 \) và BC = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. \({90^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \({60^0}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656913

Phương pháp giải

Góc giữa SC và (ABC) là góc giữa SC và hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC).

Giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC).

\( \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA\).

Tam giác ABC vuông tại B \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\).

Tam giác SAC vuông tại A \( \Rightarrow \tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{2a}}{{2a}} = 1 \Rightarrow \angle SCA = {45^0}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.