Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 3x - {x^2}\) và trục hoành. Tính thể tích V của

Câu hỏi số 656914:

Thông hiểu

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 3x - {x^2}\) và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh trục Ox.

A. \(V = \dfrac{{81}}{{10}}\).

B. \(V = \dfrac{{81}}{{10}}\pi \).

C. \(V = \dfrac{9}{2}\).

D. \(V = \dfrac{9}{2}\pi \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656914

Phương pháp giải

Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) khi quay quanh trục Ox là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \), với a, b là nghiệm của phương trình f(x) = g(x).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(3x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow {V_{\left( H \right)}} = \pi \int\limits_0^3 {\left| {{{\left( {3x - {x^2}} \right)}^2} - {0^2}} \right|dx} = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {3x - {x^2}} \right)}^2}dx} = \dfrac{{81}}{{10}}\pi \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.