Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + x\) và \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} - 2x\)

Câu hỏi số 656930:

Vận dụng cao

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + x\) và \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} - 2x\) với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị là -1; 2; 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{32}}{3}\).

B. \(\dfrac{{71}}{{12}}\).

C. \(\dfrac{{16}}{3}\).

D. \(\dfrac{{71}}{6}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656930

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị là -1; 2; 3

=> \(y' = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\) có 3 nghiệm x = -1, x = 2, x = 3.

\( \Rightarrow f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\) có dạng \(k\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\).

Tính f’(x), g’(x), đồng nhất hệ số tìm k.

Giải chi tiết

+ Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị là -1; 2; 3

=> \(y' = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\) có 3 nghiệm x = -1, x = 2, x = 3.

+ Ta có

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + 1\\g'\left( x \right) = 3m{x^2} + 2nx - 2\end{array}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = k\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\) (hàm bậc ba).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + 1 - \left( {3m{x^2} - 2nx - 2} \right) = k\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow 4a{x^3} + \left( {3b - 3m} \right){x^2} + \left( {2c + 2n} \right)x + 3 = k\left( {{x^3} - 4{x^2} + x + 6} \right)\end{array}\)

+ Đồng nhất hệ số ta có \(3 = 6k \Leftrightarrow k = \dfrac{1}{2}\).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\).

+ Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: \(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {\dfrac{1}{2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \right|dx} = \dfrac{{71}}{{12}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.