Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi

Câu hỏi số 656931:

Vận dụng

Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là:

A. \(16\pi \).

B. \(32\pi \).

C. \(8\pi \).

D. \(64\pi \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656931

Phương pháp giải

Gọi chiều cao và bán kính đáy hình trụ lần lượt là h, r \(\left( {h,r > 0} \right)\). Sử dụng chu vi thiết diện hình chữ nhật biểu diễn h theo r.

Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \pi {r^2}h\).

Sử dụng BĐT Cô-si tìm GTLN của V.

Giải chi tiết

Gọi chiều cao và bán kính đáy hình trụ lần lượt là h, r \(\left( {h,r > 0} \right)\).

=> Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có kích thước \(h \times 2r\).

\( \Rightarrow h + 2r = 6 \Rightarrow h = 6 - 2r\).

Thể tích khối trụ: \(V = \pi {r^2}h = \pi .{r^2}.\left( {6 - 2r} \right)\).

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \({r^2}.\left( {6 - 2r} \right) \le {\left( {\dfrac{{r + r + 6 - 2r}}{3}} \right)^3} = 8\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow r = 6 - 2r \Leftrightarrow r = 2.\) Khi đó h = 6 – 2r = 2.

Vậy \({V_{\max }} = 8\pi \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.