Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa B'C và (ABC) bằng Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' và khoảng cách giữa AA' và B'C theo a.

Câu hỏi số 65722:

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa B'C và (ABC) bằng $60^{o}$

Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' và khoảng cách giữa AA' và B'C theo a.

A. $\dpi{100} V_{ABCA'B'C'}=$ $\dpi{100} \frac{3a^{3}}{2}$ ; $\dpi{100} d_{AA'\rightarrow B'C}$ $\dpi{100} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\dpi{100} V_{ABCA'B'C'}=$ $\dpi{100} \frac{3a^{3}}{4}$ ; $\dpi{100} d_{AA'\rightarrow B'C}$ = $\dpi{100} \frac{3a\sqrt{3}}{2}$

C. $\dpi{100} V_{ABCA'B'C'}=\frac{3a^{3}}{4}$ ; $\dpi{100} d_{AA'\rightarrow B'C}$ $\dpi{100} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\dpi{100} V_{ABCA'B'C'}=$ $\dpi{100} \frac{3a^{3}}{2}$ ; $\dpi{100} d_{AA'\rightarrow B'C}$ = $\dpi{100} \frac{3a\sqrt{3}}{2}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:65722

Giải chi tiết

B = $S_{ABC}= \frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}$ (0,5đ)

Xét tam giác vuông B'BC vuông tại B có:

$\widehat{B'CB}=60^{0}$ , BC = a (0,5đ)

=> tan 60 = $\dpi{100} \frac{BB'}{BC}$

=> BB'= $\dpi{100} a\sqrt{3}=h$ (0,5đ)

$\dpi{100} V_{ABCA'B'C'}=\frac{\sqrt{3}}{4}.a^{2}.a\sqrt{3}=\frac{3a^{3}}{4}$ (1đ)

Có AA' // BB'

=> $\dpi{100} d_{AA'->B'C}=d_{AA'->(BB'C)}=d_{A->(BB'C)$ (0,5đ)

Có $\dpi{100} A\epsilon (ABC)$

(ABC) ⊥ (B'BC) ( vì BB' ⊥ (ABC))

(ABC) ∩ (B'BC)= BC

Kẻ AI ⊥ BC (0,5đ)

=> AI = $\dpi{100} d_{A\rightarrow (B'BC)}$ (0,5đ)

Xét tam giác đều ABC cạnh a. $\dpi{100} AI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (0,5đ)

=> $\dpi{100} d_{A\rightarrow (B'BC)}$ = $\dpi{100} \frac{a\sqrt{3}}{2}$ = $\dpi{100} d_{AA'\rightarrow B'C}$ (0,5đ)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.