Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo nhỏ AC = a, SA ⊥ (ABCD) SA = a. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ D đến AB. a. Tính b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và DE

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình học không gian

Câu hỏi số 65723:

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo nhỏ AC = a, SA ⊥ (ABCD)

SA = a. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ D đến AB.

a. Tính $\dpi{100} V_{S.ABD}$

b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và DE

A. $V_{S.ABD}= \frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}$ ; $d_{DE\rightarrow SC}= \frac{\sqrt{5}a}{5}$

B. $V_{S.ABD}= \frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}$ ; $d_{DE\rightarrow SC}= \frac{2\sqrt{5}a}{5}$

C. $V_{S.ABD}= \frac{2\sqrt{3}a^{3}}{12}$ ; $d_{DE\rightarrow SC}= \frac{\sqrt{5}a}{5}$

D. $V_{S.ABD}= \frac{2\sqrt{3}a^{3}}{12}$ ; $d_{DE\rightarrow SC}= \frac{2\sqrt{5}a}{5}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:65723

Giải chi tiết

h = SA = a

$S_{ABCD}=2S_{ABC}= 2.\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{2}$ (0,5đ)

=> $S_{ABD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}$ (0,5đ)

=> $V_{SABD}=\frac{1}{3}a.\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}$ (0,5đ)

Kẻ CH // DE

=> CH ⊥ AB

=> $d_{DE\rightarrow SC}= d_{DE\rightarrow (SCH)}=d_{E\rightarrow (SCH)}$ (0,5đ)

Nối E với A cắt (SCH) tại H

=> $\frac{d_{E\rightarrow (SCH)}}{d_{A\rightarrow (SCH)}}=\frac{HE}{HA}$ (0,5đ)

=> $HA=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}$ (0,5đ)

có tứ giác CDEH là hình bình hành

=> HE = CD = a(0,5đ)

Tính khoảng cách từ A đến (SCH): Có A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)

=> Cách dựng khoảng cách từ A đến (SCH):

Kẻ AK ⊥ CH

=> K $\equiv$ H

Kẻ AI ⊥ SH

=> AI = $d_{A\rightarrow (SCH)}$ (0,5đ)

Xét tam giác vuông SAH vuông tại A

có: SA = a, AH = a/2

=> $\frac{1}{AI^{2}}= \frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AH^{2}}=\frac{5}{a^{2}}$

=> AI = $\frac{a\sqrt{5}}{5}$ (0,5đ)

=> $d_{A\rightarrow (SCH)}$ = $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

=> $d_{DE\rightarrow SC}= \frac{2\sqrt{5}a}{5}$ (0,5đ)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.