1. Giải phương trình \({x^2} + 5x - 6 = 0\).2. Cho phương trình \({x^2} + 5x + m - 3 = 0\) ( \(m\) là tham

Câu hỏi số 658686:

Vận dụng

1. Giải phương trình \({x^2} + 5x - 6 = 0\).

2. Cho phương trình \({x^2} + 5x + m - 3 = 0\) ( \(m\) là tham số).

a. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm.

b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\), tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức \(2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:658686

Phương pháp giải

1. Tính \(\Delta = {b^2} - 4.a.c\)

- \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b}}{{2a}}\)

- \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm

- \(\Delta > 0\)thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2.a}}\)

\({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2.a}}\)

2. Sử dụng vi ét.

Giải chi tiết

1. Giải phương trình \({x^2} + 5x - 6 = 0\).

Xét phương trình \({x^2} + 5x - 6 = 0\) có \(a + b + c = 1 + 5 - 6 = 0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = - 6\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = - 6\end{array} \right.\).

2. Cho phương trình \({x^2} + 5x + m - 3 = 0\) ( \(m\) là tham số).

a. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm.

Xét phương trình \({x^2} + 5x + m - 3 = 0\) có \(\Delta = {5^2} - 4.1.\left( {m - 3} \right) = 25 - 4m + 12 = 37 - 4m\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 37 - 4m \ge 0 \Leftrightarrow - 4m \ge - 37 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{37}}{4}\).

Vậy phương trình có hai nghiệm khi \(m \le \dfrac{{37}}{4}\).

b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\), tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức \(2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\).

Theo a, phương trình có hai nghiệm khi \(m \le \dfrac{{37}}{4}\).

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình.

Áp dụng định lí Vi – ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}.{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)

Để \(2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\)

\(\begin{array}{l}2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\\ \Leftrightarrow 2\left( {m - 3} \right) - \left( { - 5} \right) = 2\\ \Leftrightarrow 2m = 3\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy với \(m = \dfrac{3}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\), mãn hệ thức \(2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link