Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 12 cm, cạnh bên bằng 10 cm.a) Tính diện tích

Câu hỏi số 659139:

Vận dụng

Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 12 cm, cạnh bên bằng 10 cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

b) Tính thể tích hình chóp (làm tròn đến hàng đơn vị)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659139

Phương pháp giải

Hình chóp tứ giác đều SABCD có mặt đáy là hình vuông ABCD, mặt bên là tam giác cân, chiều cao hình chóp là SO, trung đoạn là SK.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: \({S_{xq}} = p.d\) với p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn.

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là \(V = \dfrac{1}{3}.{S_d}.h\)

Chú ý sử dụng các tính chất của hình học để chứng minh và tính toán.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta SBC\) cân tại S có \(SK \bot BC\) nên K là trung điểm của BC

Có \(BC = 12(cm) \Rightarrow CK = 6(cm)\)

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta SCK\) vuông tại K ta có:

\(SK = \sqrt {S{C^2} - C{K^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8(cm)\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

\({S_{xq}} = p.d = \dfrac{{12.4}}{2}.8 = 192(c{m^2})\)

b) Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của BD (tính chất)

Mà K là trung điểm của BC nên OK là đường trung bình của tam giác BCD

\( \Rightarrow OK = \dfrac{1}{2}CD(t/c) \Rightarrow OK = \dfrac{{12}}{6} = 6(cm)\)

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta SOK\) vuông tại O ta có:

\(SO = \sqrt {S{K^2} - O{K^2}} = \sqrt {{8^2} - {6^2}} = 2\sqrt 7 (cm)\)

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là \(V = \dfrac{1}{3}.{S_d}.h = \dfrac{1}{3}{.12^2}.2\sqrt 7 \approx 254(c{m^3})\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link