Bạn Nam muốn làm một cái chuông gió bằng tấm bìa hình thoi. Nam mắc 4 chuông gió có khối

Câu hỏi số 659187:

Vận dụng

Bạn Nam muốn làm một cái chuông gió bằng tấm bìa hình thoi. Nam mắc 4 chuông gió có khối lượng lần lượt là \(20gr;20gr,10gr,10gr\) vào các đỉnh \(A,B,C,D\) của hình thoi. Nam tìm một vị trí cân bằng trên tấm bìa để móc chuông lên, bằng cách xác định điểm \(M\) sao cho \(2\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \vec 0\).

a) Em hãy giúp Nam xác định điểm \(M\).

b) Từ đó tìm vị trí điểm \({\rm{K}}\) trên các cạnh hình thoi sao cho \(\left| {2\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} + \overrightarrow {KD} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Biết \(ABCD\) là hình thoi có cạnh bằng \(a\) và \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659187

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) Em hãy giúp Nam xác định điểm \(M\).

Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm \(AB,CD\).

\(2\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \vec 0 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow 2.2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MJ} = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MJ} = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IJ} = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {JI} \)

\( \Rightarrow M\) là trọng tâm tam giác \(JAB\)

b)Từ đó tìm vị trí điểm \({\rm{K}}\) trên các cạnh hình thoi sao cho \(\left| {2\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} + \overrightarrow {KD} } \right|\)đạt giá trị nhỏ nhất.

\(KM\) ngắn nhất khi \(K\) là hình chiếu của \(M\) lên \(AB\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10