a) Tổng của hai số bằng 23. Hai lần số này hơn số kia 1 đơn vị. Tìm hai số đó.b) Hai đội

Câu hỏi số 659716:

Vận dụng

a) Tổng của hai số bằng 23. Hai lần số này hơn số kia 1 đơn vị. Tìm hai số đó.

b) Hai đội công nhân cùng dọn vệ sinh khu vực khán đài Lễ hội Pháo hoa quốc tế Đà Nẵng trong 1 giờ 12 phút thì xong. Nếu đội A làm 40 phút và đội B làm 2 giờ thì xong việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659716

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) Tổng của hai số bằng 23. Hai lần số này hơn số kia 1 đơn vị. Tìm hai số đó.

Gọi số thứ nhất là a, số thứ hai là b.

Theo đề bài:

Tổng của hai số bằng 23, ta có phương trình: a + b = 23;

Hai lần số này hơn số kia 1 đơn vị, ta có phương trình: 2a – b = 1.

Theo bài ra ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 23\\2a - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 23\\3a = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 23\\a = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 15\end{array} \right.\).

Vậy số thứ nhất là 8, số thứ hai là 15.

Đổi 1 giờ 12 phút = \(\dfrac{6}{5}\)h; 40 phút = \(\dfrac{2}{3}\)h

Gọi thời gian đội A làm riêng hoàn thành công việc là x (h), (\(x > \dfrac{6}{5}\))

thời gian đội B làm riêng hoàn thành công việc là y (h); (\(y > \dfrac{6}{5}\))

Trong 1 giờ, đội A làm được \(\dfrac{1}{x}\) công việc; đội B làm được \(\dfrac{1}{y}\) công việc.

=> 1 giờ hai đội cùng làm được \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\) (công việc)

Theo đề bài, hai đội làm cùng nhau thì sau 1 giờ 12 phút = \(\dfrac{6}{5}\)h xong công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{6}{5}.\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{6}\)

Theo đề bài, nếu đội A làm 40 phút = \(\dfrac{2}{3}\)h và đội B làm 2 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{2}{{3x}} + \dfrac{2}{y} = 1\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{6}\\\dfrac{2}{{3x}} + \dfrac{2}{y} = 1\end{array} \right.\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = u\\\dfrac{1}{y} = v\end{array} \right.\), hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}u + v = \dfrac{5}{6}\\\dfrac{2}{3}u + 2v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{5}{6} - u\\\dfrac{2}{3}u + 2v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{5}{6} - u\\\dfrac{2}{3}u + 2\left( {\dfrac{5}{6} - u} \right) = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{5}{6} - u\\\dfrac{2}{3}u + \dfrac{5}{3} - 2u = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{5}{6} - u\\\dfrac{4}{3}u = \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{5}{6} - u\\u = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{3}\\u = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy thời gian đội A làm riêng hoàn thành công việc là 2 giờ; thời gian đội B làm riêng hoàn thành công việc là 3 giờ.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link