Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) \(\dfrac{1}{{x + 2}};\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + 4}}\) và

Câu hỏi số 659964:

Thông hiểu

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) \(\dfrac{1}{{x + 2}};\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + 4}}\) và \(\dfrac{5}{{2 - x}}\);

b) \(\dfrac{1}{{3x + 3y}};\dfrac{{2x}}{{{x^2} - {y^2}}}\) và \(\dfrac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659964

Phương pháp giải

Muốn quy đồng mẫu thức hai hay nhiều phân thức ta làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó;

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{1}{{x + 2}};\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + 4}}\) và \(\dfrac{5}{{2 - x}}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2}\\{{x^2} - 4x + 4 = {{(x - 2)}^2}}\\{2 - x = {\rm{ \;}} - (x - 2)}\end{array}} \right.}\\{ \Rightarrow MSC:(x + 2){{(x - 2)}^2}}\end{array}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{{{(x - 2)}^2}}}{{(x + 2){{(x - 2)}^2}}}\)

\(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + 4}} = \dfrac{{(x + 1)(x + 2)}}{{{{(x - 2)}^2}(x + 2)}}\)

\(\dfrac{5}{{2 - x}} = \dfrac{{ - 5}}{{x - 2}} = \dfrac{{ - 5(x + 2)(x - 2)}}{{(x - 2)(x + 2)(x - 2)}} = \dfrac{{ - 5({x^2} - 4)}}{{(x + 2){{(x - 2)}^2}}}\)

b) \(\dfrac{1}{{3x + 3y}};\dfrac{{2x}}{{{x^2} - {y^2}}}\) và \(\dfrac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 3y = 3(x + y)}\\{{x^2} - {y^2} = (x - y)(x + y)}\\{{x^2} - 2xy + {y^2} = {{(x - y)}^2}}\end{array}} \right.}\\{ \Rightarrow MTC:3(x + y){{(x - y)}^2}}\end{array}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{{3x + 3y}} = \dfrac{{{{(x - y)}^2}}}{{3(x + y){{(x - y)}^2}}}\)

\(\dfrac{{2x}}{{{x^2} - {y^2}}} = \dfrac{{6x(x - y)}}{{3(x - y)(x + y)(x - y)}} = \dfrac{{6x(x - y)}}{{3(x + y){{(x - y)}^2}}}\)

\(\dfrac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} = \dfrac{{3({x^2} - xy + {y^2})(x + y)}}{{3{{(x - y)}^2}(x + y)}} = \dfrac{{3({x^3} + {y^3})}}{{3(x + y){{(x - y)}^2}}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link