Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) \(\dfrac{1}{{{x^3} - 8}}\) và \(\dfrac{3}{{4 - 2x}}\); b)

Câu hỏi số 659963:

Thông hiểu

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) \(\dfrac{1}{{{x^3} - 8}}\) và \(\dfrac{3}{{4 - 2x}}\);

b) \(\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{{x^2} + 2x + 1}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659963

Phương pháp giải

Muốn quy đồng mẫu thức hai hay nhiều phân thức ta làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó;

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{1}{{{x^3} - 8}}\) và \(\dfrac{3}{{4 - 2x}}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} - 8 = (x - 2)({x^2} + 2x + 4)}\\{4 - 2x = {\rm{ \;}} - 2(x - 2)}\end{array}} \right.}\\{ \Rightarrow MTC:2(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}\end{array}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{{{x^3} - 8}} = \dfrac{2}{{2(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}}\)

\(\dfrac{3}{{4 - 2x}} = \dfrac{{ - 3}}{{2(x - 2)}} = \dfrac{{ - 3({x^2} + 2x + 4)}}{{2(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}}\)

b) \(\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{{x^2} + 2x + 1}}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 1 = (x - 1)(x + 1)}\\{{x^2} + 2x + 1 = {{(x + 1)}^2}}\end{array}} \right.}\\{ \Rightarrow MTC:(x - 1){{(x + 1)}^2}}\end{array}\)

Ta có: \(\dfrac{x}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{x(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)(x + 1)}} = \dfrac{{{x^2} + x}}{{(x - 1){{(x + 1)}^2}}}\)

\(\dfrac{1}{{{x^2} + 2x + 1}} = \dfrac{{x - 1}}{{(x - 1){{(x + 1)}^2}}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link