Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:a) \(\dfrac{1}{{{x^2}y}};\dfrac{1}{{{y^2}z}};\dfrac{1}{{{z^2}x}}\)b)

Câu hỏi số 660014:

Nhận biết

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) \(\dfrac{1}{{{x^2}y}};\dfrac{1}{{{y^2}z}};\dfrac{1}{{{z^2}x}}\)

b) \(\dfrac{1}{{1 - x}};\dfrac{1}{{x + 1}};\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:660014

Phương pháp giải

Muốn quy đồng mẫu thức hai hay nhiều phân thức ta làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó;

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{1}{{{x^2}y}};\dfrac{1}{{{y^2}z}};\dfrac{1}{{{z^2}x}}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2}y\\{y^2}z\\{z^2}x\end{array} \right. \Rightarrow MTC:{x^2}{y^2}{z^2}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{{{x^2}y}} = \dfrac{{y{z^2}}}{{{x^2}y.y{z^2}}} = \dfrac{{y{z^2}}}{{{x^2}{y^2}{z^2}}}\)

\(\dfrac{1}{{{y^2}z}} = \dfrac{{{x^2}z}}{{{y^2}z.{x^2}z}} = \dfrac{{{x^2}z}}{{{x^2}{y^2}{z^2}}}\)

\(\dfrac{1}{{{z^2}x}} = \dfrac{{x{y^2}}}{{{z^2}x.x{y^2}}} = \dfrac{{x{y^2}}}{{{x^2}{y^2}{z^2}}}\)

b) \(\dfrac{1}{{1 - x}};\dfrac{1}{{x + 1}};\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 - x\\x + 1\\{x^2} + 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow MTC:(x - 1)(x + 1)({x^2} + 1) = ({x^2} - 1)({x^2} + 1) = {x^4} - 1\end{array}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{{1 - x}} = - \dfrac{{(x + 1)({x^2} + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)({x^2} + 1)}} = - \dfrac{{(x + 1)({x^2} + 1)}}{{{x^4} - 1}}\)

\(\dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{{(x - 1)({x^2} + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)({x^2} + 1)}} = \dfrac{{(x - 1)({x^2} + 1)}}{{{x^4} - 1}}\)

\(\dfrac{1}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{{(x - 1)(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)({x^2} + 1)}} = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} - 1}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link