Thu gọn biểu thứca) \(\dfrac{x}{{2x - y}} + \dfrac{y}{{2x + y}} + \dfrac{{3xy}}{{{y^2} - 4{x^2}}}\).b)

Câu hỏi số 661597:

Thông hiểu

Thu gọn biểu thức

a) \(\dfrac{x}{{2x - y}} + \dfrac{y}{{2x + y}} + \dfrac{{3xy}}{{{y^2} - 4{x^2}}}\).

b) \(\dfrac{{4x - 6}}{{5{x^2} - x}} \cdot \dfrac{{25{x^2} - 10x + 1}}{{27 - 8{x^3}}}\)

c) \(\left( {\dfrac{{x + y}}{{xy}} - \dfrac{2}{x}} \right)\dfrac{{{x^3}{y^3}}}{{{x^3} - {y^3}}}\)

d) \(\dfrac{{{x^3} + 2x}}{{{x^3} + 1}} + \dfrac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:661597

Phương pháp giải

Thực hiện phép toán nhân, chia, cộng, trừ phân thức.

Với các biểu thức có chứa ngoặc, chú ý dấu.

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{x}{{2x - y}} + \dfrac{y}{{2x + y}} + \dfrac{{3xy}}{{{y^2} - 4{x^2}}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{x(2x + y) + y(2x - y) - 3xy}}{{(2x - y)(2x + y)}}\\ = \dfrac{{2{x^2} + xy + 2xy - {y^2} - 3xy}}{{(2x - y)(2x + y)}}\\ = \dfrac{{2{x^2} - {y^2}}}{{4{x^2} - {y^2}}}\end{array}\)

b) \(\dfrac{{4x - 6}}{{5{x^2} - x}}.\dfrac{{25{x^2} - 10x + 1}}{{27 - 8{x^3}}} = \dfrac{{2(2x - 3).{{(5x - 1)}^2}}}{{x(5x - 1).(3 - 2x)(9 + 6x + 4{x^2})}}\)

h\( = - \dfrac{{2(5x - 1)}}{{x(9 + 6x + 4{x^2})}}\)

c) \(\left( {\dfrac{{x + y}}{{xy}} - \dfrac{2}{x}} \right)\dfrac{{{x^3}{y^3}}}{{{x^3} - {y^3}}} = \dfrac{{x + y - 2y}}{{xy}}.\dfrac{{{x^3}{y^3}}}{{(x - y)({x^2} + xy + {y^2})}}\)

\( = \dfrac{{(x - y){x^2}{y^2}}}{{(x - y)({x^2} + xy + {y^2})}} = \dfrac{{{x^2}{y^2}}}{{{x^2} + xy + {y^2}}}\)

d) \(\dfrac{{{x^3} + 2x}}{{{x^3} + 1}} + \dfrac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{x^3} + 2x + 2x(x + 1) + {x^2} - x + 1}}{{{x^3} + 1}}\\ = \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}{{{x^3} + 1}}\\ = \dfrac{{{{(x + 1)}^3}}}{{(x + 1)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2} - x + 1}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link