Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{x}{{1 - {x^3}}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}}

Câu hỏi số 661598:

Vận dụng

Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{x}{{1 - {x^3}}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\).

a) Viết điều kiện xác định của \(P\).

b) Rút gọn biểu thức \(P\).

c) Tính giá trị của \(P\) khi \(x = 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:661598

Phương pháp giải

a) ĐKXĐ của phân thức \(\dfrac{A}{B}\) là \(B \ne 0\)

b) Thu gọn biểu thức bằng cách thực hiện tính toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.

c) Thay giá trị của x vào biểu thức.

Giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\1 - {x^3} \ne 0\\x + 1 \ne 0\\2x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 1\\x \ne \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\) và \({x^2} + 2x + 1 \ne 0\).

b) \(P = \left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{x}{{1 - {x^3}}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{x}{{1 - {x^3}}}.\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\dfrac{{2x + 1}}{{{{(x + 1)}^2}}}\\P = \left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{x\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{(1 - x)\left( {{x^2} + x + 1} \right)(x + 1)}}} \right).\dfrac{{{{(x + 1)}^2}}}{{2x + 1}}\\P = \left( {\dfrac{1}{{x - 1}} + \dfrac{x}{{(x - 1)(x + 1)}}} \right).\dfrac{{{{(x + 1)}^2}}}{{2x + 1}}\\P = \dfrac{{2x + 1}}{{(x - 1)(x + 1)}}.\dfrac{{{{(x + 1)}^2}}}{{2x + 1}}\\P = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\end{array}\)

Vậy \(P = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

c) Tại \(x = 2\) (thỏa mãn) ta có: \(P = \dfrac{{2 + 1}}{{2 - 1}} = 3\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link