Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m và vật nhỏ có khối lượng

Câu hỏi số 661912:

Vận dụng

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m và vật nhỏ có khối lượng m = 200 g. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng sao cho lò xo dãn 3 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Bỏ qua mọi ma sát, lấy \({\pi ^2} = 10\).

a) Xác định biên độ, tần số dao động của con lắc lò xo.

b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật tại vị trí vật có li độ x = -1,5cm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:661912

Phương pháp giải

a) Vị trí thả nhẹ chính là biên.

Tần số của con lắc lò xo: \(f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}} \) .

b) Tần số góc: \(\omega = 2\pi f\).

Áp dụng công thức độc lập thời gian: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1\) và \(a = - {\omega ^2}x\).

Giải chi tiết

a) Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng sao cho lò xo dãn 3 cm rồi thả nhẹ suy ra biên độ A = 3cm.

Tần số của con lắc lò xo:

\(f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{{200}}{{0,2}}} = 50\left( {Hz} \right)\)

b) Tần số góc là:

\(\omega = 2\pi f = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Khi x = -1,5 cm thì

+ Vận tốc của con lắc là:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{ - 0,015}}{{0,03}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{v}{{100\pi .0,03}}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow \dfrac{v}{{3\pi }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow v = \pm 1,5\pi \sqrt 3 \left( {m/s} \right)\end{array}\)

Gia tốc của vật là:

\(a = - {\omega ^2}x = - {\left( {100\pi } \right)^2}.\left( { - 0,015} \right) = 150\left( {m/{s^2}} \right)\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.