Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có m = 200 g treo phía dưới một lò xo nhẹ có k

Câu hỏi số 662812:

Vận dụng

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có m = 200 g treo phía dưới một lò xo nhẹ có k = 50 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống dưới một đoạn sao cho lò xo dãn 8 cm và truyền cho vật vận tốc \(20\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\). Lấy \(g = {\pi ^2} = 10\left( {m/{s^2}} \right)\). Tỉ số giữa thời gian lò xo dãn và thời gian lò xo nén trong một chu kỳ dao động là

A. 2.

B. 3

C. 0,5.

D. \(\dfrac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:662812

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

Áp dụng công thức độc lập thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Sử dụng VTLG xác định thời gian lò xo nén, dãn trong một chu kì, từ đó suy ra tỉ số.

Giải chi tiết

Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,2.10}}{{50}} = 0,04\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Tần số góc của dao động là:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{50}}{{0,2}}} = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Chu kì dao động:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{2}{5}\,\,\left( s \right)\)

Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống dưới một đoạn sao cho lò xo dãn 8 cm suy ra li độ của vật là:

x = 8 - 4 = 4 (cm)

Biên độ của dao động là:

\(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\dfrac{{20\pi \sqrt 3 }}{{5\pi }}} \right)}^2}} = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Vị trí lò xo không biến dạng ứng với li độ:

\(x = - 4\,\,\left( {cm} \right) = - \dfrac{A}{2}\)

Thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kì là:

\({t_{nen}} = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{3}}}{{5\pi }} = \dfrac{2}{{15}}\,\,\left( s \right)\)

Thời gian lò xo dãn trong 1 chu kì là:

\({t_{dan}} = T - {t_{nen}} = \dfrac{2}{5} - \dfrac{2}{{15}} = \dfrac{4}{{15}}\left( s \right)\)

Tỉ số giữa thời gian lò xo dãn và thời gian lò xo nén trong một chu kỳ dao động là:

\(\dfrac{{{t_{dan}}}}{{{t_{nen}}}} = 2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.