Một chất điểm đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox, mốc tính thế năng tại vị trí cân

Câu hỏi số 662813:

Vận dụng cao

Một chất điểm đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng O. Từ thời điểm \({t_1} = 0\) đến thời điểm \({t_2}\), quả cầu của con lắc đi được quãng đường S và chưa đổi chiều chuyển động, đồng thời động năng của con lắc giảm từ giá trị cực đại về 0,6 J. Từ thời điểm \({t_2}\) đến thời điểm \({t_3}\), chất điểm đi thêm một đoạn đường 2S nữa mà chưa đổi chiểu chuyển động và động năng của con lắc vào thời điểm \({t_3}\) là 0,28J. Từ thời điểm \({t_3}\) đến \({t_4}\) chất điểm đi thêm đoạn đường bằng 3S nữa thì động năng của chất điểm vào thời điểm \({t_4}\) bằng

A. 0,28 J.

B. 0,6 J.

C. 0,48 J.

D. 0,5 J.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:662813

Phương pháp giải

Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn các thời điểm.

Động năng của chất điểm: \({W_d} = \dfrac{1}{2}k\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\)

Giải chi tiết

Ở thời điểm \({t_1}\), động năng của chất điểm có giá trị cực đại, khi đó vật ở vị trí cân bằng.

Thời điểm \({t_2}\) và \({t_3}\) vật đi được quãng đường lần lượt là S và 3S. Cơ năng ở hai thời điểm \({t_2}\) và \({t_3}\) bảo toàn.

Động năng của chất điểm ở thời điểm \({t_2}\) và \({t_3}\) là:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{W_{d2}} = \dfrac{1}{2}k\left( {{A^2} - {x_2}^2} \right)\,\,\left( 1 \right)}\\{{W_{d3}} = \dfrac{1}{2}k\left( {{A^2} - {x_3}^2} \right)\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{2}k\left( {{A^2} - {S^2}} \right) = 0,6}\\{\dfrac{1}{2}k\left( {{A^2} - 9{S^2}} \right) = 0,28}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{{A^2} - {S^2}}}{{{A^2} - 9{S^2}}} = \dfrac{{0,6}}{{0,28}} \Rightarrow S = \dfrac{A}{4}\end{array}\)

Từ thời điểm \({t_1}\) đến thời điểm \({t_4}\), quãng đường chất điểm chuyển động là:

\(S' = S + 2S + 3S = 6S = 6 \cdot \dfrac{A}{4} = \dfrac{{3A}}{2}\)

Li độ của chất điểm ở thời điểm \({t_4}\) là:

\({x_4} = S' - A = \dfrac{{3A}}{2} - A = \dfrac{A}{2}\)

Ta có hình vẽ:

Thay \(S = \dfrac{A}{4}\) vào phương trình (1), ta có:

\(\dfrac{1}{2}k\left[ {{A^2} - {{\left( {\dfrac{A}{4}} \right)}^2}} \right] = 0,6 \Rightarrow \dfrac{{15}}{{32}}k{A^2} = 0,6 \Rightarrow k{A^2} = 1,28\)

Động năng của chất điểm lúc này là:

\(\begin{array}{l}{W_{d4}} = \dfrac{1}{2}k\left( {{A^2} - {x_4}^2} \right) = \dfrac{1}{2}k\left[ {{A^2} - {{\left( {\dfrac{A}{2}} \right)}^2}} \right] = \dfrac{3}{8}k{A^2}\\ \Rightarrow {W_{d4}} = \dfrac{3}{8} \cdot 1,28 = 0,48\,\,\left( J \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.