Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối

Câu hỏi số 662811:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O ở ngang với vị trí cân bằng của vật. Lực đàn hồi mà lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình bên, Lấy \(g = {\pi ^2} = 10\,\,m/{s^2}\), phương trình dao động của vật là

A. \(x = 2\cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\).

B. \(x = 2\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\).

C. \(x = 8\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\).

D. \(x = 8\cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:662811

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đọc đồ thị xác định được chu kì, lực đàn hồi cực đại, cực tiểu, từ đó suy ra mối liên hệ giữa biên độ và độ dãn lò xo ở vị trí cân bằng.

Áp dụng công thức \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

Góc mà vật quét được trong thời gian t: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta thấy chu kì của con lắc là:

T = 0,5 - 0,1 = 0,4 (s)

Tần số góc của dao động là:

\(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật là:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{F_{dh\max }} = k\left( {\Delta l + A} \right)}\\{{F_{dh\min }} = k\left( {\Delta l - A} \right)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left| {\dfrac{{{F_{dh\max }}}}{{{F_{dh\min {\rm{ }}}}}}} \right| = \left| {\dfrac{{k(\Delta l + A)}}{{k(\Delta l - A)}}} \right| = \left| {\dfrac{6}{{ - 2}}} \right| \Rightarrow A = 2\Delta l\end{array}\)

Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng là:

\(\Delta l = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{10}}{{{{(5\pi )}^2}}} = 0,04\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động của vật là:

\(A = 2\Delta l = 2.4 = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Ở thời điểm t = 0,1 s, lực đàn hồi tác dụng lên vật là cực đại, khi đó vật ở biên dương, pha dao động khi đó là: \({\varphi _t} = 0\)

Khi đó, vecto quay được góc:

\(\Delta \varphi = \omega \Delta t = 5\pi .0,1 = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Vậy pha ban đầu của dao động là:

\(\varphi = {\varphi _t} - \Delta \varphi = 0 - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Phương trình dao động của vật là: \(x = 8\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.