Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{5^x} - 125} \right)\left( {{\rm{log}}_3^2x -

Câu hỏi số 663542:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{5^x} - 125} \right)\left( {{\rm{log}}_3^2x - 8{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 15} \right) < 0\)

A. 242.

B. 217.

C. 220.

D. 215.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663542

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\(\left( {{5^x} - 125} \right)\left( {{\rm{log}}_3^2x - 8{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 15} \right) < 0\)

\(Dk:x > 0\)

\(pt \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{5^x} - 125 < 0}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}{\;^2}x - 8{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 15 > 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{5^x} - 125 > 0}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}{\;^2}x - 8{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 15 < 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{5^x} < {5^3}}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x < 3}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x > 5}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{5^x} > {5^3}}\\{3 < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x < 5}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 3}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 27}\\{x > 243}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 3}\\{27 < x < 243}\end{array} \Leftrightarrow x < 3} \right.\) hay \(27 < x < 243\)

\(x\) nguyên \( \Rightarrow x = 1,2,28,29, \ldots ,242\) có 217 số.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.