Cho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 2 \), \(SA\) vuông
Cho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 2 \), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy một góc \({60^o}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Dựng góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right) \) và đáy
- Thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S \) và chiều cao \(h \) là \(V = \dfrac{1}{3}Sh \)
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC \) (1)
Lại có: \(AB \bot BC \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot BC \)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( {SAB} \right) \bot BC\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \angle SBA \)
Theo giả thiết \(\angle SBA = 60^\circ \)
Lại có: \(SA = AB\tan \angle SBA = a\sqrt 3 \)
Thể tích khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3} \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
