Một bể chứa nước có hai vòi thoát. Biết rằng khi bể chứa đầy nước thì thời gian cần

Câu hỏi số 663793:

Vận dụng cao

Một bể chứa nước có hai vòi thoát. Biết rằng khi bể chứa đầy nước thì thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể mà chỉ dùng vòi thứ nhất là \(x\) (giờ) và thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể mà chỉ dùng vòi thứ hai là \(y\) (giờ).

a) Viết phân thức biểu thị thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể (khi bể chứa đầy nước) nếu mở cả hai vòi.

b) Tính thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể (khi bể chứa đầy nước) nếu mở cả hai vòi, biết rằng khi chỉ mở một vòi, vòi thứ nhất xả hết nước trong 2 giờ, vòi thứ hai xả hết nước trong 3 giờ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663793

Phương pháp giải

+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

+ Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.D}}{{B.C}}\)

Giải chi tiết

a) Gọi t (giờ) là thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể (khi bể chứa đầy nước) khi mở cả hai vòi.

Như vậy, trong một giờ cả hai vòi cùng mở sẽ xả được \(\dfrac{1}{t}\) (bể)

Mặt khác, từ giả thiết suy ra trong một giờ, một mình vòi thứ nhất xả hết \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{{x + y}}{{xy}}\) (bể), một mình vòi thứ hai xả được \(\dfrac{1}{y}\) (bể)

Do đó, trong một giờ cả hai vòi cùng mở sẽ xả được \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{{x + y}}{{xy}}\) (bể).

Từ đó suy ra: \(\dfrac{1}{t} = \dfrac{{x + y}}{{xy}}\).

Do đó \(t = \dfrac{{xy}}{{x + y}}\).

b) Với \({\rm{x}} = 2,{\rm{y}} = 3\) thì \(t = \dfrac{{2.3}}{{2 + 3}} = 1,2\) giờ \( = 1\) giờ 12 phút.

Do đó, trong trường hợp khi mở một vòi, vòi thứ nhất xả hết nước trong 2 giờ, vòi thứ hai xả hết nước trong 3 giờ, khi mở cả hai vòi sẽ xả được hết nước trong bể sau 1 giờ 12 phút.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link