Cho phân thức \(P = \dfrac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\).a) Viết điều kiện xác định của phân

Câu hỏi số 663794:

Thông hiểu

Cho phân thức \(P = \dfrac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\).

a) Viết điều kiện xác định của phân thức.

b) Rút gọn phân thức đã cho.

c) Tìm tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(P\) nhận giá trị là số nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663794

Phương pháp giải

a) Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định khi \(B \ne 0\)

b) Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:

+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn.

+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

c) + Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.

+ Một phân số là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số (hay mẫu số là ước của tử số).

Giải chi tiết

a) P xác định khi \({x^2} - 9 \ne 0\) hay \({x^2} \ne 9\) hay \(x \ne \pm 3\)

Tập hợp các giá trị của x không thỏa mãn điều kiện xác định là: \(\{ 3; - 3\} \)

b) Ta có: \(P = \dfrac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\)

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{x^2} - x - 3x + 3}}{{(x - 3)(x + 3)}}\\P = \dfrac{{x(x - 1) - 3(x - 1)}}{{(x - 3)(x + 3)}}\\P = \dfrac{{(x - 3)(x - 1)}}{{(x - 3)(x + 3)}}\\P = \dfrac{{x - 1}}{{x + 3}}\end{array}\)

c) Ta có: \(P = \dfrac{{x - 1}}{{x + 3}} = \dfrac{{x + 3 - 4}}{{x + 3}} = 1 - \dfrac{4}{{x + 3}}\)

Để \({\rm{x}},{\rm{P}}\) có giá trị là số nguyên thì \(\dfrac{4}{{x + 3}}\) có giá trị là số nguyên.

Khi đó, \(x + 3\) một là ước nguyên của 4 .

Suy ra: \(x + 3 \in \{ \pm 1; \pm 2; \pm 4\} \)

Ta có bảng:

Vậy \(x \in \{ - 7; - 5; - 4; - 2; - 1;1\} \) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link