Thực hiện phép tính:a) \(\dfrac{{x + 1}}{{2x + 6}} + \dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x}}\)b) \(\dfrac{4}{{x - 5}} -

Câu hỏi số 663796:

Thông hiểu

Thực hiện phép tính:

a) \(\dfrac{{x + 1}}{{2x + 6}} + \dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x}}\)

b) \(\dfrac{4}{{x - 5}} - \dfrac{1}{{x - 5}} + \dfrac{{13x - {x^2}}}{{25 - {x^2}}}\)

c) \(\dfrac{{x + 4}}{{5x - 25}} \cdot \dfrac{{x - 5}}{{{x^2} + 8x + 16}}\)

d) \(\left( {\dfrac{{3x}}{{1 - 4x}} + \dfrac{{2x}}{{4x + 1}}} \right):\dfrac{{16{x^2} + 20x}}{{16{x^2} - 8x + 1}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663796

Phương pháp giải

a) và b Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

c) Phép nhân hai phân thức \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)

d) Sử dụng các tính chất phép toán có ngoặc, chú ý tính toán theo thứ tự.

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{{x + 1}}{{2x + 6}} + \dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{x + 1}}{{2(x + 3)}} + \dfrac{{2x + 3}}{{x(x + 3)}}\\ = \dfrac{{x(x + 1) + 2(2x + 3)}}{{2x(x + 3)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + x + 4x + 6}}{{2x(x + 3)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 5x + 6}}{{2x(x + 3)}}\\ = \dfrac{{(x + 2)(x + 3)}}{{2x(x + 3)}}\\ = \dfrac{{x + 2}}{{2x}}\end{array}\)

b) \(\dfrac{4}{{x - 5}} - \dfrac{1}{{x - 5}} + \dfrac{{13x - {x^2}}}{{25 - {x^2}}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{4(x + 5)}}{{(x + 5)(x - 5)}} - \dfrac{{x - 5}}{{(x + 5)(x - 5)}} + \dfrac{{{x^2} - 13x}}{{(x + 5)(x - 5)}}\\ = \dfrac{{{x^2} - 10x + 25}}{{(x + 5)(x - 5)}}\\ = \dfrac{{{{(x - 5)}^2}}}{{(x + 5)(x - 5)}}\\ = \dfrac{{x - 5}}{{x + 5}}\end{array}\)

c) \(\dfrac{{x + 4}}{{5x - 25}} \cdot \dfrac{{x - 5}}{{{x^2} + 8x + 16}} = \dfrac{{(x + 4)(x - 5)}}{{5(x - 5){{(x + 4)}^2}}} = \dfrac{1}{{5(x + 4)}}\)

d) \(\left( {\dfrac{{3x}}{{1 - 4x}} + \dfrac{{2x}}{{4x + 1}}} \right):\dfrac{{16{x^2} + 20x}}{{16{x^2} - 8x + 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{3x(4x + 1) + 2x(1 - 4x)}}{{(1 - 4x)(4x + 1)}}.\dfrac{{16{x^2} - 8x + 1}}{{16{x^2} + 20x}}\\ = \dfrac{{12{x^2} + 3x + 2x - 8{x^2}}}{{(1 - 4x)(4x + 1)}}.\dfrac{{{{(4x - 1)}^2}}}{{4x(4x + 5)}}\\ = \dfrac{{4{x^2} + 5x}}{{(1 - 4x)(4x + 1)}}.\dfrac{{{{(1 - 4x)}^2}}}{{4x{{(4x + 5)}^2}}}\\ = \dfrac{{x(4x + 5).(1 - 4x)}}{{(4x + 1).4x(4x + 5)}}\\ = \dfrac{{1 - 4x}}{{4(4x + 1)}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link