Rút gọn biểu thức:a) \(\dfrac{4}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{x - 7}} + \dfrac{{38 - x}}{{{x^2} - 4x - 21}}\)b)

Câu hỏi số 663795:

Nhận biết

Rút gọn biểu thức:

a) \(\dfrac{4}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{x - 7}} + \dfrac{{38 - x}}{{{x^2} - 4x - 21}}\)

b) \(\left[ {\dfrac{2}{{{{(x + 1)}^3}}}.\left( {\dfrac{1}{x} + 1} \right) + \dfrac{1}{{{x^2} + 2x + 1}}.\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} + 1} \right)} \right]:\dfrac{{1 - x}}{{{x^3}}}{\rm{ }}\)

c) \(\dfrac{3}{{x - 1}} - \dfrac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\dfrac{4}{{{x^2} - 2x + 1}} + \dfrac{4}{{1 - {x^2}}}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663795

Phương pháp giải

a) Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

b) và c) sử dụng các tính chất phép toán có ngoặc, chú ý tính toán theo thứ tự.

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{4}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{x - 7}} + \dfrac{{38 - x}}{{{x^2} - 4x - 21}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{4(x - 7) - 3(x + 3)}}{{(x + 3)(x - 7)}} + \dfrac{{38 - x}}{{{x^2} - 4x - 21}}\\ = \dfrac{{x - 37}}{{{x^2} - 4x - 21}} + \dfrac{{38 - x}}{{{x^2} - 4x - 21}}\\ = \dfrac{{x - 37 + 38 - x}}{{{x^2} - 4x - 21}}\\ = \dfrac{1}{{{x^2} - 4x - 21}}\end{array}\)

b) \(\left[ {\dfrac{2}{{{{(x + 1)}^3}}}.\left( {\dfrac{1}{x} + 1} \right) + \dfrac{1}{{{x^2} + 2x + 1}}.\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} + 1} \right)} \right]:\dfrac{{1 - x}}{{{x^3}}}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{2}{{{{(x + 1)}^3}}}.\dfrac{{x + 1}}{x} + \dfrac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}.\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^3}}}{{1 - x}}\\ = \left( {\dfrac{2}{{x{{(x + 1)}^2}}} + \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}{{(x + 1)}^2}}}} \right).\dfrac{{{x^3}}}{{1 - x}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2}{{(x + 1)}^2}}}.\dfrac{{{x^3}}}{{1 - x}}\\ = \dfrac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2}{{(x + 1)}^2}}}.\dfrac{{{x^3}}}{{1 - x}}\\ = \dfrac{x}{{1 - x}}\end{array}\)

c) \(\dfrac{3}{{x - 1}} - \dfrac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\dfrac{4}{{{x^2} - 2x + 1}} + \dfrac{4}{{1 - {x^2}}}} \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ = \dfrac{3}{{x - 1}} - \dfrac{{x({x^2} - 1)}}{{{x^2} + 1}}.\dfrac{{4(1 - {x^2}) + 4({x^2} - 2x + 1)}}{{({x^2} - 2x + 1)(1 - {x^2})}}}\\{ = \dfrac{3}{{x - 1}} - \dfrac{{x({x^2} - 1)}}{{{x^2} + 1}}.\dfrac{{4 - 4{x^2} + 4{x^2} - 8x + 4}}{{ - {{(x - 1)}^2}({x^2} - 1)}}}\\{ = \dfrac{3}{{x - 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}.\dfrac{{ - 8x + 8}}{{{{(x - 1)}^2}}}}\\{ = \dfrac{3}{{x - 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}.\dfrac{{ - 8(x - 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}}}\\{ = \dfrac{3}{{x - 1}} - \dfrac{{8x}}{{({x^2} + 1)(x - 1)}}}\\{ = \dfrac{{3({x^2} + 1) - 8x}}{{({x^2} + 1)(x - 1)}}}\\{ = \dfrac{{3{x^2} - 8x + 3}}{{({x^2} + 1)(x - 1)}}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link