Với giá trị dương nào của tham số \(m\) thì khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường
Với giá trị dương nào của tham số \(m\) thì khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(d:y = x + m - 1\) bằng \(\sqrt 2 \)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Gọi giao điểm của \(d\) với hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt là A, B
- Gọi OH vuông góc với AB tại H
- Tính \(OA,\,\,OB\) rồi dùng hệ thức lượng tính OH
Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là giao điểm của \(d\) với trục \(Ox,\,\,Oy\)
Khi đó \(A\left( {1 - m;0} \right),\,\,B\left( {0;m - 1} \right)\)
Suy ra \(OA = \left| {1 - m} \right|,\,\,OB = \left| {m - 1} \right|\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) có OH vuông góc với AB
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow OH = \dfrac{{\left| {m - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)
Từ giả thiết suy ra \(\dfrac{{\left| {m - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Rightarrow \left| {m - 1} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 2\\m - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 1\end{array} \right.\)
Mà \(m > 0 \Rightarrow m = 3\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
