Để xác định chiều dài cùa cáp treo trượt tuyết cần lắp đặt từ điểm A đến điểm S,

Câu hỏi số 664606:

Vận dụng

Để xác định chiều dài cùa cáp treo trượt tuyết cần lắp đặt từ điểm A đến điểm S, một nhân viên trắc địa đo được \(\angle SAH = {25^\circ }\), sau đó anh ta đi xa ra một đoạn \(300\;{\rm{m}}\) tới điểm B và đo được \(\angle SBH = {15^\circ }\) (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao SH của núi (kết quả làm tròn lấy 2 chữ số thập phân).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:664606

Phương pháp giải

Đặt \(AH = x \Rightarrow BH = x + 300\). Áp dụng hệ thức lượng tìm x.

Giải chi tiết

Đặt \(AH = x \Rightarrow BH = x + 300\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác SHA và SHB vuông tại H ta được:

\(SH = AH.\tan \angle SAH = x.\tan 25^\circ \)

\(SH = BH.\tan \angle SBH = \left( {x + 300} \right).\tan 15^\circ \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x.\tan 25^\circ = \left( {x + 300} \right).\tan 15^\circ \\ \Leftrightarrow x.\tan 25^\circ = x.\tan 15^\circ + 300.\tan 15^\circ \\ \Leftrightarrow x.\left( {\tan 25^\circ - \tan 15^\circ } \right) = 300.\tan 15^\circ \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{300.\tan 15^\circ }}{{\tan 25^\circ - \tan 15^\circ }} \approx 405,25\end{array}\)

Vậy chiều cao SH của núi là: \(405,25.\tan 25^\circ \approx 188,97\left( {\rm{m}} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link