Dao động của một chất điểm là tổng hợp ba dao động điều hòa cùng phương có phương trình

Câu hỏi số 665209:

Vận dụng

Dao động của một chất điểm là tổng hợp ba dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\), \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t} \right)\,\,cm\) và \({x_3} = {A_3}\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\). Tại thời điểm \({t_1}\) li độ của các dao động \({x_1},{x_2}\) và \({x_3}\) tương ứng là \( - 2\sqrt 3 \,\,cm;\,\,3\,\,cm\) và \(6\sqrt 3 \,\,cm\). Tại thời điểm \({t_2}\) li độ của các dao động \({x_1}\) và \({x_2}\)tương ứng là -4 cm, 0 cm. Biên độ dao động tổng hợp của chất điểm là

A. \(8\sqrt 3 \,\,cm\).

B. 8 cm.

C. 10 cm.

D. 12 cm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665209

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết tổng hợp dao động và mối quan hệ giữa các đại lượng cùng pha, ngược pha, vuông pha.

Giải chi tiết

Có \({x_1}\) vuông pha với \({x_2}\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{{x_1}}}{{{A_1}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{x_2}}}{{{A_2}}}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{ - 2\sqrt 3 }}{{{A_1}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{3}{{{A_2}}}} \right)^2} = 1\\{\left( {\dfrac{4}{{{A_1}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{0}{{{A_2}}}} \right)^2} = 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 4\\{A_2} = 6\end{array} \right.\end{array}\)

Có \({x_1}\) ngược pha với \({x_3}\) nên ta có:

\(\dfrac{{{x_1}}}{{{A_1}}} = - \dfrac{{{x_3}}}{{{A_3}}} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2\sqrt 3 }}{4} = - \dfrac{{6\sqrt 3 }}{{{A_3}}} \Rightarrow {A_3} = 12\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động tổng hợp của \({x_1}\) và \({x_3}\) là:

\({A_{13}} = \left| {{A_1} - {A_3}} \right| = \left| {4 - 12} \right| = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động tổng hợp là:

\(A = \sqrt {{A_{13}}^2 + {A_2}^2} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.