Cho \(\int\limits_1^e {\left( {1 + x{\rm{ln}}x} \right){\rm{d}}x} = a{{\rm{e}}^2} + b{\rm{e}} + c\) với

Câu hỏi số 665272:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_1^e {\left( {1 + x{\rm{ln}}x} \right){\rm{d}}x} = a{{\rm{e}}^2} + b{\rm{e}} + c\) với \(a,b,c\) là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a + b = - c\)

B. \(a + b = c\)

C. \(a - b = c\)

D. \(a - b = - c\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665272

Phương pháp giải

Công thức nguyên hàm từng phần

Giải chi tiết

\(\int\limits_1^e {\left( {1 + x{\rm{ln}}x} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_1^e {{\rm{d}}x} + \int\limits_1^e {x\ln x{\rm{d}}x} = \left. x \right|_1^e + \int\limits_1^e {x\ln x{\rm{d}}x} = e - 1 + \int\limits_1^e {x\ln x{\rm{d}}x} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = xdx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = \dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \int\limits_1^e {x\ln x{\rm{d}}x} = \dfrac{{{x^2}}}{2}\left. {\ln x} \right|_1^e - \int\limits_1^e {\dfrac{{{x^2}}}{2}.xdx} = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \left. {\dfrac{{{x^2}}}{4}} \right|_1^e = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{{{e^2}}}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{{e^2}}}{4} + \dfrac{1}{4}\)

\( \Rightarrow \int\limits_1^e {\left( {1 + x{\rm{ln}}x} \right){\rm{d}}x} = e - 1 + \int\limits_1^e {x\ln x{\rm{d}}x} = e - 1 + \dfrac{{{e^2}}}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}{e^2} + e - \dfrac{3}{4}\)

\( \Rightarrow a = \dfrac{1}{4},b = 1,c = - \dfrac{3}{4} \Rightarrow a - b = c\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.